I numeri naturali sono una categoria fondamentale di numeri usata comunemente in matematica. Si tratta dei numeri interi non negativi e sono rappresentati come: $0,1,2,3,4,5,\dots$.
Vengono spesso utilizzati per contare (ad esempio, “ho 3 mele”) o per ordinare (ad esempio, “questo è il 1° posto”). Sono i primi numeri che l’umanità ha conosciuto e utilizzato e formano la base del sistema di numerazione che usiamo nella vita di tutti i giorni.

Primo tutorial: cos’è un insieme e perchè i numeri naturali sono un insieme?

In matematica, un “insieme” è una collezione di oggetti distinti considerati come un’entità unica. Quando parliamo dei numeri naturali come un insieme, stiamo dicendo che stiamo considerando tutti questi numeri come un’unica entità o gruppo.

Gli insiemi aiutano a categorizzare e strutturare le idee in matematica. Ad esempio, l’insieme dei numeri naturali, spesso denotato con il simbolo $\mathbb{N}$, ci permette di discutere e ragionare sui numeri naturali come un tutto, piuttosto che come singoli numeri.

L’uso di insiemi in matematica offre anche una fondazione formale per definire vari concetti. Ad esempio, operazioni come l’intersezione, l’unione, e la differenza hanno senso quando si parla di insiemi.

Quindi, quando diciamo che i numeri naturali sono un insieme, stiamo fornendo una struttura che ci permette di ragionare e lavorare con questi numeri in modo sistemico e organizzato. Essa ci offre anche un linguaggio comune e una notazione per discutere di questi numeri nel contesto della matematica più ampia.

Secondo tutorial operazioni di somma, moltiplicazione e sottrazione  con i numeri naturali

La somma, la moltiplicazione e la sottrazione sono operazioni fondamentali effettuate con i numeri naturali. Ecco una breve descrizione di ciascuna:

1. Somma: L’aggiunta di due numeri naturali dà come risultato un altro numero naturale. Ad esempio: $3+4=7$
2. Moltiplicazione: La moltiplicazione di due numeri naturali dà come risultato un altro numero naturale. Ad esempio: $3\times 4=12$
3. Sottrazione: La sottrazione può essere un po’ più delicata nel contesto dei numeri naturali. La sottrazione tra due numeri naturali dà come risultato un numero naturale solo se il minuendo (il numero da cui si sottrae) è maggiore o uguale al sottraendo (il numero che si sottrae). Altrimenti, il risultato non sarebbe un numero naturale. Ad esempio: $7-4=3$ Ma: $3-4$ Non ha un risultato nell’insieme dei numeri naturali poiché il risultato sarebbe un numero negativo. Tuttavia, se estendi la discussione ai numeri interi, il risultato sarebbe -1, che è un intero ma non un naturale.

Ecco un punto chiave: mentre la somma e la moltiplicazione di qualsiasi coppia di numeri naturali restituiscono sempre un altro numero naturale, la sottrazione non lo fa sempre. Questa è una delle ragioni per cui, in matematica, esploriamo altri insiemi numerici come gli interi, i razionali, gli irrazionali e i reali, in modo da poter affrontare situazioni in cui operazioni come la sottrazione o la divisione non producono un risultato nell’insieme originario dei numeri naturali.

 Terzo tutorial: divisione con i numeri naturali

La divisione tra numeri naturali può essere un po’ più complessa rispetto alle altre operazioni, soprattutto perché non sempre produce un risultato che appartiene all’insieme dei numeri naturali.

Ecco alcune cose da tenere a mente riguardo la divisione tra numeri naturali:

1. Divisione Esatta: Se dividi un numero naturale per un altro e ottieni un quoziente che è anch’esso un numero naturale senza resto, si dice che la divisione è esatta. Ad esempio: $8÷4=2$ In questo caso, 8 è divisibile per 4, e il quoziente è 2.
2. Con Resto: Spesso, quando dividi due numeri naturali, ottieni un quoziente e un resto. Ad esempio: $9÷4=2\text{ con resto }1$ Ciò significa che quando dividi 9 per 4, puoi sottrarre 4 da 9 due volte (per un totale di 8), ma rimane 1.
3. Divisione per Zero: La divisione per zero non è definita, nemmeno nel contesto dei numeri naturali. Non puoi dividere un numero per zero; è una situazione indeterminata in matematica.
4. Risultati non Naturali: Se dividi un numero naturale per un altro e il risultato non è un numero naturale, allora stai ottenendo un numero razionale. Ad esempio: $1÷3$ Il risultato è 1331​, che è un numero razionale ma non un naturale.

In sintesi, la divisione tra numeri naturali può produrre un altro numero naturale, un numero naturale con un resto o un numero razionale. Per gestire in modo appropriato tutti i possibili risultati della divisione, spesso estendiamo la nostra discussione ad altri insiemi di numeri, come i numeri razionali.

nei prossimi video parleremo dei numeri interi, razionali e reali.