Un numero irrazionale è un numero reale che non può essere espresso come una frazione a/b​, dove a e b sono interi e b≠0 In altre parole, un numero irrazionale non può essere rappresentato come un rapporto di due interi.

Le rappresentazioni decimali dei numeri irrazionali sono non terminanti e non periodiche. Ciò significa che, a differenza dei numeri razionali, i numeri irrazionali hanno una sequenza infinita di cifre decimali che non si ripetono in un modello regolare.

Ecco alcuni esempi famosi di numeri irrazionali:

1. √2: La radice quadrata di 2. È il numero che, quando moltiplicato per se stesso, dà 2. Si sa che è irrazionale da oltre 2000 anni, grazie a una dimostrazione degli antichi greci.

2. π (Pi): Il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. È uno dei numeri irrazionali più famosi e ha una lunga storia nella matematica.

3. e: La base dei logaritmi naturali. È definito come il limite di (1 + 1/n)^n quando n tende all’infinito. È anche il valore di una serie infinita data da 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …

4. φ (Phi, o il numero aureo): È definito come (1 + √5) / 2. Ha molte proprietà interessanti e appare in molti contesti, dalla geometria alla teoria dei numeri alla crescita delle popolazioni.

5. Radici quadrate di numeri primi: Ad esempio, √3, √5, √7, ecc. Questi sono tutti irrazionali. In generale, la radice quadrata di qualsiasi numero che non è un quadrato perfetto è irrazionale.

6. Logaritmi: Ad esempio, log2(3) o log10(7). Molti logaritmi di numeri interi (rispetto a basi intere che non sono potenze l’una dell’altra) sono irrazionali.

Questi sono solo alcuni esempi di numeri irrazionali. Ci sono infiniti numeri irrazionali, e molti di essi non hanno una rappresentazione simbolica semplice come quelli elencati sopra.

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